编程珠玑第一章：性能监视工具
- 直接遍历从i到n
- 遍历从1到n的平方根
定理: 如果n不是素数, 则n有满足1<d<=sqrt(n)的一个因子d.
证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1<d<n.
如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1<n/d<=sqrt(n)的一个因子. - for循环中使用n的平方根的备份
- 2，3，5特殊对待，优先处理，for循环7开始，步长为2
- 把费时的开方换成乘法
效率终极提高：剔除因子中的重复判断
例如: 11%3 != 0 可以确定 11%(3*i) != 0.（编程珠玑中没有考虑到这个情况，也是我自己参考博客才偶然看到的），这边的重复判断还是相当影响性能的。
定理: 如果n不是素数, 则n有满足1<d<=sqrt(n)的一个”素数”因子d.
证明: I1. 如果n不是素数, 则n有满足1<d<=sqrt(n)的一个因子d.
I2. 如果d是素数, 则定理得证, 算法终止.
I3. 令n=d, 并转到步骤I1.
图解：
终极代码
// 构造素数序列primes[]
void makePrimes(int primes[], int num)
{
int i, j, cnt;
primes[0] = 2;
primes[1] = 3;
for(i = 5, cnt = 2; cnt < num; i += 2)
{
int flag = true;
for(j = 1; primes[j]*primes[j] <= i; ++j)
{
if(i%primes[j] == 0)
{
flag = false; break;
}
}
if(flag) primes[cnt++] = i;
}
}
当前的主流PC中, 一个整数的大小为2^32. 如果需要判断2^32大小的数是否为素数, 则可能需要测试[2, 2^16]范围内的所有素数(2^16 == sqrt(2^32)).
这段代码可以由程序直接生成，使用代码获取得到[2, 2^16]范围内的所有素数。
const static int primes[] =
{
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,
107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,
223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,
337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,
457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,
593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,
719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,
857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,
...
65521, 65537
};
